Literato y sacerdote menorquín, puntal en las islas Baleares del movimiento de Unidad Católica promovido por Jaime Balmes. Nació en Menorca, y murió en Palma de Mallorca. Fue Archivero general de Mallorca y autor de una Historia crítica de Mallorca que dejó sin acabar. Fundó la revista La Palma (1840-1841), que contribuyó a la difusión del Romanticismo tradicionalista; en ella se tradujo a Lamartine, Víctor Hugo y Byron, y el propio Quadrado publicó un ensayo notable sobre “I promessi sposi” de Manzoni (enero de 1841). Condenó el teatro de Hugo salvando su poesía ("Víctor Hugo y su escuela literaria", Semanario Pintoresco, 1840). Colaboró asimismo en los periódicos conservadores El Pensamiento de la Nación (1844), La Fe (1844) y El Conciliador (1848), y en la empresa editorial de Recuerdos y Bellezas de España (partes relativas a Aragón, Asturias, Castilla la Nueva y León). Escribió una Historia de la conquista de Mallorca (1850) y compuso poemas de tema medieval malloquín. Sus artículos periodísticos fueron recopilados en “Ensayos religiosos, políticos y literarios (1893-1896)”, en cuatro volúmenes, con un estudio de Marcelino Menéndez Pelayo.